In geometria algebrica, la lemniscàta di Gerono, o figura a forma di otto, è una curva algebrica di quarto grado di forma ∞, a otto rovesciato. Ha equazione

x 4 − x 2 y 2 = 0. {\displaystyle x^{4}-x^{2} y^{2}=0.\;}

Fu studiata da Camille-Christophe Gerono.

La curva può essere parametrizzata da funzioni razionali; un modo per effettuare questa operazione è

x = t 2 − 1 t 2 1 ,   y = 2 t ( t 2 − 1 ) ( t 2 1 ) 2 . {\displaystyle x={\frac {t^{2}-1}{t^{2} 1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2} 1)^{2}}}.}

Diversamente dalla Lemniscata di Bernoulli o dalla Lemniscata di Booth, il punto doppio all'origine della Lemniscata di Gerono non è un punto doppio ordinario. La curva duale, disegnata sotto, presenta perciò un carattere differente: la sua equazione è

( x 2 − y 2 ) 3 8 y 4 20 x 2 y 2 − x 4 − 16 y 2 = 0. {\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{3} 8y^{4} 20x^{2}y^{2}-x^{4}-16y^{2}=0.\;}

Voci correlate

  • Lemniscata di Bernoulli
  • Lemniscata di Booth

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(FR) Pagina sulla lemniscata di Gerono


Plasticlass Lemniscata de Gerono y Bernoulli

Lemniscate of Gerono

Lemniscata di Bernoulli

Lemniscata di Bernoulli

Lemnescate of Gerono